[b]الطرق العددية لحل التفاضلية الحدودية ذات الدرجات العليا

بسمة عثمان العزة
بأشرافد. سمير مطر - لجنة المناقشةد.سمير مطر/مشرفا رئيسا د.سائد ملاك/ممتحنا خارجيا د.محمد نجيب اسعد/ممتحنا داخليا291 صفحةالملخص:الملخص المعادلات التفاضلية الحدودية واسعة الاستخدام في مجالات متعدد في الحياة و في الدراسات العلمية، ولقد عملت دراسات كثيرة بمناقشتها وعرض طرقا متعددة لحلها و ذاك بشكل خاص لدرجة الثانية منها مع وجود بعض الدراسات و الطرق التي ناقشت أنواع خاصة بدرجات أعلى من هذه المشكلات. أما في أطروحتنا هذه فقد قمنا بـِ: 1- دراسة و حل معادلات حدية خطية ذات درجات عليا من الدرجة الثالثة و حتى السابعة و ذلك بشكلها العام و استخدمنا طريقة الفروق الدقيقة للتوصل إلى نظام من المعادلات خطية بسيطة. 2- حل النظام بطريقة(LU-decomposition) لتقليل العمليات الحسابية. 3- رفعنا درجة الدقة للطريقة و ذلك من خلال استخدام طريقة (Richardsons Extrapolation Method) للحصول على نتائج أكثر دقة دون الحاجة لتقليل طول الفترات الجزئية في المسألة. 4- دراسة معادلة تفاضلية حدية غير خطية خاصة من الدرجة الثامنة و طرق حلها. 5- تطوير بعض الطرق العددية لتكون قادرة على حل أي معادلة تفاضلية غير خطية من نفس النوع لأي درجة زوجية أقل من ثمانية و ذلك من خلال تصميم برنامج حاسبي بلغة (MATLAB 7.0) للتعامل و الحصول على معاملات نظام حل هذه المعادلات. و لقد أوضحت الدراسة أن: - هذه الطريقة المتبعة في البحث تعطي نتائج جيدة. - الخطأ يزداد عندما تكون درجة المعادلة عالية لاسيما أنها تعتمد على جميع المشتقات التي تسبقها – فمثلا المعادلة التفاضلية الخامسة تعتمد على المشتقة الأولى حتى الرابعة – مما يجعل خطأ التقريب متراكما. - هذه الطريقة تعتمد على القيم الحدية المعطاة فعند غياب القيمة الحدية الابتدائية لطرفي الفترة يصبح الخطأ أعلى. - نوع القيمة الحدية المعطاة في المسألة يؤثر على دقة الحل و الخطأ. فيما إما إذا كانت القيمة الحدية عند مشتقة زوجية، فردية، قريبة أو بعيدة. - حل درجات عليا من المعادلات التفاضلية بهذه الطريقة يحتاج إلى معادلات طويلة تزداد بازدياد الدرجة وإلى جهد وحسابات مطولة يصعب عملها لمرات متكررة إلا باستخدام طرق خاصة على الحاسب.
[/b][url=http://quicklook4u.com/links/251.html][b][font=Arial][color=#00349e][size=3]حمل البحث على صيغة ملف الكتروني(رابط مباشر)[/size][/color][/font][/b][/url]